полет мяча

Представьте себе ситуацию, нередкую на футбольном поле. Один из нападающих получил мяч, прошел с ним пинию защиты противника и оказался один на один с вратарем. Выгодный момент для взятия ворот!

Нападающий бьет. Тысячи людей на трибунах приходят в движение. Гол?! Нет! Мяч направлен слишком высоко и пролетает над перекладиной. Нападающий закрыл лицо руками. По рядам прокатывается гул разочарования. Какая возможность упущена!

Почему же игрока постигла неудача? Что здесь виной - волнение, усталость, излишняя поспешность? Или, может быть, неровность поля? Так или иначе, нападающий допустил неточность в технике выполнения удара .

А нельзя ли установить, в чем заключалась эта неточность? Или, если задать вопрос иначе, - как должен был игрок в данном случае произвести удар, чтобы он был правильным, прицельным по высоте?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо, прежде всего, знать закономерности полета футбольного мяча.

Вспомним всегда волнующее начало футбольного состязания. Свисток судьи, и неподвижно лежавший в центре поля мяч приходит в движение. Он то катится по земле, то описывает в воздухе самые разнообразные линии, порой весьма неожиданные.

Отчего же зависит каждая линия или, как принято ее называть, траектория полета мяча?

От силы и направления удара, - так, очевидно, скажут многие.

Этот ответ правилен, но лишь частично.

Мяч приходит в движение действительно в результате Силового воздействия игрока, то есть удара, при котором на мяч действует значительная сила в течение очень малого промежутка времени (тысячных долей секунды). Кстати говоря, остановка мяча игроком, игра головой, отскок мяча от поверхности поля - все это, по сути, явления удара.

Однако траектория полета мяча зависит не только от силы и направления удара, но и от тех сил, которые дополнительно действуют на мяч в полете - силы тяжести или веса, силы сопротивления воздуха и т. д.

Чтобы лучше усвоить это, рассмотрим простейший случай, когда мяч отвесно падает с некоторой высоты. Допустим сначала, что это происходит не в воздушной среде, а в пустоте и что начальная скорость мяча равна нулю.

Какие же силы заставляют мяч двигаться в данном случае? Только одна - сила тяжести Р (рис. 1). А с какой скоростью летит мяч? Мы знаем, что все тела падают в пустоте с постоянным ускорением (§), равным 9,8 м/сек. Следовательно, мяч, как и любое тело, падая в безвоздушном пространстве, движется равномерно-ускоренно. Между расстоянием (*), временем (I) и скоростью (V) существуют определенные зависимости. Они выражаются формулами, известными читателю еще из школьного курса физики. Эти формулы понадобятся нам, когда мы будем составлять графики движения мяча в пустоте и в воздухе.

Каждый из нас по собственному опыту знает, как трудно идти, а тем более бежать по дну реки даже в мелкой воде. Это объясняется силой сопротивления воды. Аналогичное явление происходит, когда мяч движется в воздухе.

Здесь на падающий мяч помимо веса (Р) действует и сила сопротивления воздуха (Р), противоположная направлению скорости (рис. 2). Поэтому скорость падения мяча в воздухе всегда меньше скорости падения в пустоте. Сила сопротивления воздуха зависит от многого: от скорости и формы тела; от площади его поперечного сечения, перпендикулярного направлению движения; наконец, от плотности воздуха.

Скорость падения мяча в воздухе интенсивно растет в течение первых 2-2,5 секунды. Затем она увеличивается медленнее, приближаясь к предельной скорости, равной 18,4 м/сек. Расчет показывает, что скорость, близкую к указанной, мяч приобретает за 5,5 секунды падения.

Но так как в игре мяч редко поднимается выше 15 метров, то практически максимальную скорость падения мяча

можно принять равной 14 м/сек. Она мало отличается от скорости падения в пустоте. Это очень важно, так как во всех расчетах, связанных с вертикальным падением мяча, можно с достаточной точностью пользоваться графиками падения в пустоте, которые строятся очень просто.

Среди футболистов при разборе тактических ситуаций часто возникают споры. Это естественно, так как- многие тактические задачи могут иметь несколько решений. Однако наиболее рациональным будет все-таки одно!

Решим, например, такую задачу: должен ли вратарь выйти из ворот на игру в тот момент, когда мяч начинает падать с пятиметровой высоты на нападающего, который находится в положении, выгодном для удара по воротам?

Условимся, что мяч находится в 10 метрах от ворот, а вратарь может пробежать десятиметровое расстояние за 1,4 секунды.

Вот теперь нам и помогут графики пути мяча, падающего в пустоте и в воздухе (рис. 3). По этим графикам нетрудно установить, что мяч пролетит пятиметровое расстояние до поля за 1 секунду, а до головы нападающего - еще скорее. Вратарь в этом случае наверняка опоздает. Нерасчетливо покинув ворота, он будет в пути в тот момент, когда нападающий уже сможет сыграть головой.

Отсюда ответ на поставленный в задаче вопрос: в игру должен включиться не вратарь, а защитник.

Здесь приведен, конечно, простейший пример. Но и во многих других случаях правильный ответ можно получить с помощью такого же анализа.

Позвольте! - возразят нам.- Вратарь не в состоянии защищать ворота, держа в руках графики и расчеты!

Никаких чертежей у игроков на поле, разумеется, нет и быть не может. Однако, решая подобные задачи за столом и выполняя простейшие расчеты, игроки безусловно научатся быстрее и более сознательно находить правильные решения и в игровых ситуациях.

Вернемся теперь к вопросу, поставленному в начале статьи: как добиться точности ударов по воротам - их прицельности по высоте?

Представим себе, что мяч, находившийся на поверхности поля, приобрел в результате удара некоторую начальную скорость. Разумеется, во время полета скорость будет непрерывно меняться.

Если бы мяч двигался в пустоте, на него действовала бы только сила тяжести (Р), направленная вертикально вниз. Под действием этой силь: мяч перемещался бы по кривой линии - параболе, как это показано на рис. 4. На том же рисунке изображена траектория полета

мяча в воздухе (угол вылета и начальная скорость одинаковы в обоих случаях). Траектория полета мяча в воздухе будет также криволинейной, но более крутой.

Сравнивая траектории, легко заметить, что мяч в воздухе поднимается не так высоко, как в пустоте. Дальность его полета тоже меньше. При движении в пустоте скорость мяча в момент падения равна начальной скорости, а при движении в воздухе она меньше скорости вылета.

Объясняется это явление просто. При полете в воздухе мяч. помимо силы тяжести (Р), испытывает воздействие и силы сопротивления воздуха (/?), направленной противоположно скорости.

Начальная скорость и угол вылета оказывают решающее влияние на дальность полета и максимальную высоту мяча. Каким же должен быть наибольший угол вылета, чтобы удар по воротам был прицельным по высоте? Другими словами, каким должен быть этот угол, чтобы максимальная высота полета мяча не превышала высоты ворот - 2,44 метра? У

Посмотрите на рис. 5. Здесь показаны траектории движения мяча в пустоте и в воздухе при угле вылета 11° и при начальных скоростях 20, 30 и 40 м/сек. Учтите, что, не вычислив теоретически траекторию в пустоте, нельзя рассчитать и путь мяча в воздухе.

На рисунке видно, что при начальной скорости мяча 40 м/сек. максимальная высота траектории полета мяча в воздухе не превышает 2,44 метра. Значит, даже при такой большой скорости угол вылета, не превышающий 11°, обеспечит прицельность ударов по высоте.

Траектории при угле вылета, равном 12°, показаны на рис. 6. Кривая полета мяча в воздухе показывает, что начальная скорость 40 м/сек. уже не удовлетворит условиям прицельности - мяч пройдет выше ворот. А разница в углах вылета составляет всего один градус!

В нашем анализе мы исходили из того, что удары по воротам дают мячу начальную скорость в пределах 20-40 м/сек. Поэтому футболист должен твердо знать, что при ударе практически с любого расстояния угол вылета, не превышающий 11°, гарантирует прицельность - мяч выше перекладины не поднимется.

Ответили ли мы на вопрос о причине неудачи нападающего?

Нет, еще не совсем. Нами доказано, что угол вылета мяча оказался слишком большим. Мы установили, каким он примерно должен быть. Но теперь вопрос об угле вылета надо связать с техникой выполнения удара.

Для примера рассмотрим удар серединой подъема, наиболее эффективный по прицельности.

Как производится сильный удар? Бьющая нога в момент удара выпрямлена в коленном суставе до отказа. Ступня также отведена до отказа, и вся нога напряжена. Если посмотреть на бьющую ногу спереди и представить ступню, голень и бедро в виде отрезков прямой, мы увидим, что все эти отрезки расположены на одной прямой линии (рис. 7).

В момент удара игрок приподнимается на носок опорной ноги. При этом носок бьющей ноги проходит над поверхностью поля, не задевая ее (это предохраняет голеностопный сустав от повреждения).

Известно ли вам, что между углом вылета мяча и расстоянием (х) от «центральной» точки опорной ногк игрока до стартовой линии мяча (рис. 8) существует зависимость? Мастера футбола хорошо знают это из своего опыта.

Мы не будем здесь рассматривать, как точно определить величину х в зависимости от угла вылета. Скажем только, что расчет показывает, а практика футбола подтверждает одно важное положение-д ля прицельного удара по высоте опорную ногу следует ставить около самой линии, на которой находится мяч. В этом случае траектория мяча будет настильной (отлогой) и мяч не пройдет выше ворот.

Если футболист, изучая технику ударов по воротам, будет правильно ставить опорную ногу и доведет выполнение приема до автоматизма, ему почти не придется переживать неудачу, подобную той, о которой мы рассказывали в начале статьи.

Мы не ставили целью осветить все вопросы движения футбольного мяча . Для этого понадобилась бы большая книга, рассчитанная на читателя, знающего основы механики. Нам хотелось лишь на нескольких примерах показать, как можно использовать законы полета мяча в практике футболиста.

Понимание механики полета мяча помогает игроку более сознательно совершенствоваться в технике ударов и быстрее овладеть спортивным мастерством.

И. СТАНКЕВИЧ, заслуженный мастер спорта

09.08.2013 12:26 61 (11672)

Лидеры ВК «Автодор-Метар» Анастасия Ануфриенко и Инна Фомина
Две красавицы волейболистки «Автодора-Метар» своим примером доказывают, что женские лица у команды - привлекательные и симпатичные, фигуры - стройные и сексуальные, а внутренний мир - духовно богат
и разносторонен. Анастасия Ануфриенко и Инна Фомина живут волейболом, вышивают крестиком, умеют готовить борщ и верят в то, что их команда вернется в суперлигу.

Анастасия Ануфриенко Связующее звено молодой команды

Состав ВК «Автодора-Метар» существенно обновился. Из прошлогоднего состава в нем остались четыре волейболистки. Одна из них - Анастасия Ануфриенко, связующий игрок - тот, от которого во многом зависят атакующие действия команды. Человек-дирижер на площадке, который и в жизни всегда стремится быть первым.

Настя, команда вышла из отпуска 1 июля. Как сейчас настроение? Тяжело втягиваться в новый сезон и выдерживать физические нагрузки?
- Настроение замечательное, за время отпуска успела соскучиться по волейболу. У нас появился новый тренер. Очень хороший. Если не ошибаюсь, он выводил в суперлигу команду из Красноярска, работал успешно в Улан-Удэ. И сейчас перед нами стоят высокие задачи. Есть цель - выйти в суперлигу. Думаю, занять первое-второе место нам вполне по силам.

Однако состав команды сильно изменился. Сложно будет в сжатые сроки найти взаимопонимание на площадке?
- Все зависит от нас самих. Да, у нас из прошлого состава остались только четыре девочки, пришло много молодежи. Но в высшей лиге все команды примерно равны по классу, нет явных фаворитов. Думаю, многое будет зависеть от того, как мы начнем чемпионат, как быстро успеем сыграться.

А в бытовом плане с новичками команды уже успели сдружиться?
- Да, конечно! С этим проблем нет. Побывали на сборах в Курганово Свердловской области, там познакомились, нашли общий язык.

В хоккее есть так называемый обряд посвящения в новички. У вас в волейболе нечто подобное есть?
- Нет, у нас не принято прикалываться над новыми игроками и придумывать для них какие-то обряды. А зачем?

Лично тебе сложно воспринимать изменения в составе? Только успеешь привыкнуть к партнерам по команде, сдружиться с ними, а они уходят, на их места приходят другие?
- У нас в волейболе переходы игроков происходят часто. С этим ничего не поделаешь. Но не думаю, что это такая большая проблема. Уверена, мы быстро найдем общий язык. А в игровом плане пока сложно что-то говорить. Мы еще не играли, только тренируемся. Время покажет, насколько быстро мы найдем командное взаимопонимание.

Но сама ты как думаешь - команда стала сильнее или слабее по сравнению с прошлым сезоном?
- Сложно сказать, мне кажется, состав усилился. Приехали и несколько взрослых девушек, с опытом игры на высоком уровне. По крайней мере, слабее мы точно не стали. Шансы вернуться в суперлигу у нас есть.

От волейбола не устаешь? Бывают периоды, когда хочется все бросить и заниматься чем-то другим?
- Я с 13 лет уже в волейболе, сначала занималась гимнастикой, но там потянула ногу, перестала заниматься. Пришла в школу по волейболу, понравилось и теперь уже не могу представить себя вне волейбола. Конечно, иногда и устаю от него. Но это моя жизнь, мое любимое дело. И не хочу из волейбола уходить.

На хобби и увлечения время остается?
- Нет, волейбол и есть мое хобби и увлечение. В поездках могу книжку почитать. Если есть свободное время, могу крестиком вышивать картинки всякие (улыбается).

А что тебе дал волейбол в физическом и психологическом плане?
- Как и весь спорт, он дисциплинирует, делает ответственным. Нравится образ жизни. А еще ноги сильные и накачанные. И фигуры у волейболисток, как вы могли заметить, красивые (смеется). Конечно же, еще и здоровье дает.

Инна Фомина Возвращение домой

Воспитанница челябинской школы волейбола вынуждена была покинуть родной город и в 17-летнем возрасте искать себе новое место работы. Спустя семь лет она вернулась. В «Автодоре-Метар» она теперь одна из самых опытных. И, возможно, вокруг нее будет формироваться костяк команды, от ее игры во многом будет зависеть то, удастся ли клубу выполнить поставленные на сезон задачи.

Инна, где же ты была эти семь лет?
- Выступала за команду из Нижнего Новгорода.

А как там оказались? Почему покинула Челябинск?
- Я начинала играть в волейбольной школе «Юность-Метар», затем меня подключили к играм за вторую команду «Автодора-Метар». Но в связи с финансовыми проблемами руководство клуба вынуждено было ее закрыть, оставили только главную команду. Фарм-клуб распустили, пришлось искать новое место работы. Так я и оказалась в Нижнем Новгороде.

В «Автодор-Метар» тогда сложно было пробиться? Кто из игроков того времени запомнился больше всего?
- Я уехала в 2006 году, в Челябинске тогда хорошая команда сформировалась. Лично мне нравилось то, как играет Екатерина Маргацкая. Она одинаково успешно играла и в четвертой зоне, и выполняя функции диагональной.

А твое какое амплуа?
- Раньше была диагональной, сейчас больше в четвертой зоне играю.

Кто из девушек твоего года выпуска пошел дальше и вышел на высокий уровень?
- Мы с Женей Старцевой в одном классе учились. Как вы знаете, сейчас она выступает в сборной России, принимала участие в Олимпийских играх. Еще Мария Плахтий (она вышла замуж и сменила фамилию на Микеладзе - Авт.) была, она, кстати, в этом сезоне за «Автодор-Метар» будет выступать. Были и другие девочки, которые ныне играют в командах суперлиги и высшей лиги «А».

А Евгения Старцева уже тогда выделялась на общем фоне? Видно было, что она далеко пойдет?
- Не припомню, чтобы она играла лучше других. Кстати, у нее и амплуа было другое - выступала на позиции нападающего. Только в 10 - 11-м классе ее стали использовать как связующего игрока.

Как у тебя в Нижнем Новгороде складывалась карьера? В чем заключалась главная сложность от переезда в другой город?
- Мне было 17 лет, когда уехала. Немного страшновато было. Особенно в первое время тяжело было, но привыкла. В игровом плане не было никаких проблем, тренеры мне доверяли. Но в быту возникали небольшие трудности. Научиться готовить себе еду не сложно, а вот ужиться с партнером по команде в одном номере… Все мы люди со своими причудами, у каждого свой распорядок дня, привычки, характер.

Зато к самостоятельности уже привыкла. Необычно было в 17 лет остаться вдалеке от родителей?
- Да, уже привыкла. Честно говоря, мне даже понравилось быть одной, ни от кого не зависеть, во всем на себя полагаться.

Почему же решила вернуться в Челябинск?
- Решающую роль сыграла фигура главного тренера. Хотела поиграть под его руководством. Мне предложили контракт, я взвесила все «за» и «против». Подумала: «Почему бы и нет?». Здесь моя семья, друзья, родной город…

А чем так тренер хорош? Ты уже не первая, кто нахваливает этого специалиста.
- Мне довелось тренироваться под руководством многих специалистов и могу сказать, что Дмитрий Константинович - пока самый лучший из всех. У него и тактически грамотно построен тренировочный процесс, и над физическим состоянием игроков он, кажется, правильно работает. У него все в меру, умно, четко и понятно. И как человек симпатичен, с ним можно пойти в разведку.

Считается, что женским коллективом должен руководить не столько тренер, сколько тонкий психолог.
- Мы только месяц знакомы, еще не успели узнать друг друга ближе. Но повторюсь, кажется, он хороший человек.

Костяк у команды уже есть. Как думаешь, на что может претендовать «Автодор-Метар» в новом сезоне?
- Думаю, должны показать хороший результат и быть в призерах. Но еще не знаю, что там происходит в других клубах. Вообще, высшая лига «А» - интересный турнир, где много не-
ожиданных результатов. Команды примерно равны по классу.

То есть возвращаться в суперлигу челябинскому клубу еще рано?
- Нет, я такого не говорила (улыбается). Почему бы и не попробовать вернуться в элиту? Главное - верить в свои силы и отдавать все силы на площадке.

За свою полуторавековую историю футбол повидал немало новшеств. Но ничто так сильно не повлияло на эту игру, как технологические изменения в аэродинамических свойствах мяча. Почти 40 лет мяч имел классическую форму и состоял из 32 панелей пятиугольной и шестиугольной формы. Но в 2006 году его дизайн радикально изменился.

На чемпионате мира в Германии в том году мяч Teamgeist имел всего 14 панелей. Затем на чемпионате в Южной Африке в 2010 году был представлен мяч Jabulani с 8 панелями. А в 2014 году в Бразилии на мяче Brazuca панелей было лишь 6. Мяч, который используется на Евро-2016 во Франции, носит название Beau Jeu и по сути является разновидностью Brazuca с идентичным дизайном панелей. Так что на данный момент шесть панелей у футбольного мяча кажутся идеальным количеством.

Конфигурация панелей футбольного мяча влияет на его скорость и полет в воздухе. У немецкого Teamgeist был ряд проблем, скажем, изменчивая траектория полета. Эти недостатки в новых мячах в основном устранены. Однако новые технологии произвели на свет такой мяч, у которого существенно снижено лобовое аэродинамическое сопротивление. Это значит, что мяч летит быстрее и дольше остается в воздухе. Увеличение скорости крайне желательно при пробитии пенальти, но при других важных стандартных положениях, таких как прямой свободный удар, это свойство не имеет большого значения. Здесь важнее обойти оборонительную стенку, заставить мяч «пойти вверх-вниз», как говорят знатоки футбола из числа телекомментаторов.

Контекст

Исландия: футбол, лед и пламя

The Guardian 24.06.2016

Россия - это бедный, пьяный хулиган

The Boston Globe 22.06.2016
Обойти стенку — это не очень большая проблема. Здесь важнее, чтобы мяч достаточно быстро опустился и заставил вратаря совершить прыжок, чтобы поймать или отбить его. Для этого нужна особая техника исполнения штрафного удара, а пробивающий его должен придать мячу правильное вращение, то есть, закрутить его.

На мяч в полете воздействуют три важные силы: сила притяжения (вес мяча), лобовое аэродинамическое сопротивление, вызванное потоком воздуха по его поверхности, и особая сила, возникающая только тогда, когда мяч вращается. Ее называют эффектом Магнуса по имени немецкого физика Генриха Магнуса, который открыл эту силу в позапрошлом веке. Это сила, воздействующая на тело и всегда направленная перпендикулярно оси вращения мяча и направлению его полета.

Игрок может по-разному закручивать мяч, в зависимости от того, каким должен быть удар. Когда он придает мячу обратное вращательное движение, он быстро поднимается. Этим способом пользуются вратари, когда выбивают мяч на расстояние 60-70 метров. Но он абсолютно бесполезен при свободном ударе, который обычно пробивают с 20-30 метров до ворот.

Боковое кручение мяча это излюбленный прием умелых подающих. Но и здесь не избежать проблем. Направленная вбок сила Магнуса, возникающая при идеальной боковой подкрутке, может увести мяч слишком далеко в сторону — так, что голкипер в прыжке не дотянется до него. Но самое важное в другом. Пройдя оборонительную стенку, мяч должен быстро опуститься, чтобы вынудить вратаря совершить бросок за ним. Боковое кручение никак не способствует снижению мяча, и поэтому он после удара очень часто просто летит выше перекладины.

Для верхнего вращения требуется специальная техника удара. Такой техникой удара с земли в современном футболе владеют немногие игроки. Даже слабый удар с верхней подкруткой создает направленную вниз силу Магнуса, которая быстро и очень эффективно опускает мяч. Еще одно преимущество состоит в том, что по мячу можно бить сильнее, придавая ему начальную подъемную силу, чтобы мяч прошел стенку даже в том случае, когда защитники выпрыгивают вверх в попытке блокировать удар.

Чародеи крученого удара

А теперь посмотрим, какое воздействие различные типы вращения могут оказывать на полет мяча при исполнении штрафного удара. Возьмем свободные удары с боковой и верхней подкруткой, использовав аэродинамические данные мяча, утвержденного для Евро-2016. Будем исходить из того, что скорость удара в обоих случая составляет 28 метров в секунду, а подъем мяча едва-едва обеспечивает прохождение оборонительной стенки. Составленные по этим ударам графики показывают, что свободный удар с боковой подкруткой не представляет опасности на расстоянии менее 25 метров, в то время как верхняя подкрутка эффективна на расстоянии 20 метров до ворот, или чуть меньше.

Какие уроки могут из этого извлечь футболисты? Ну, боковой подкруткой можно пользоваться в том случае, когда удар должен быть достаточно слабым, чтобы снизить скорость и обеспечить точность попадания. Но когда ты переполнен адреналином, сделать это непросто. Кроме того, недостатки такого способа будут приемлемы, если нужен мощный удар, который проводится с большего расстояния, например, свыше 25 метров.

Наряду с этим, бомбардиры могут взять пример с великолепной техники исполнения, продемонстрированной Гаретом Бейлом (Gareth Bale) из сборной Уэльса, который освоил навыки удара с земли с верхней подкруткой на нужное расстояние. Сомневающиеся могут посмотреть замедленную запись его великолепного свободного удара в игре против Англии на Евро-2016. Это чистая верхняя подкрутка, не вызывающая никаких вопросов. Знает он лежащие в основе такого удара физические законы или нет, мало кто сомневается в том, что Бейл открыл победную формулу.

Кандидат физико-математических наук Алексей Понятов

Казалось бы, что может быть проще шара? Однако каждый, кто играл в футбол или наблюдал за ним, знает, какие подчас замысловатые финты способен выкинуть мяч в воздухе, по каким невероятным траекториям он может двигаться по воле умелого игрока. Чтобы вскрыть причины этой «замысловатости», обратимся к аэродинамике - науке, описывающей движения газов и тел в них.

Обтекание потоком воздуха медленно летящего мяча. Пограничный слой ламинарный, турбулентная область за мячом широкая. Мяч испытывает большое лобовое сопротивление. Иллюстрация из статьи: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018. arXiv:1710.02784 . DOI: 10.1088/1361-6404/aaa888.

Обтекание потоком воздуха быстро летящего мяча. Пограничный слой турбулентный, турбулентная область за мячом узкая. Мяч испытывает малое лобовое сопротивление. Иллюстрация из статьи: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018. arXiv:1710.02784 . DOI: 10.1088/1361-6404/aaa888.

Обтекание потоком воздуха вращающегося мяча. Турбулентная область за мячом смещена вбок. Показана боковая сила (эффект Магнуса). Иллюстрация из статьи: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018. arXiv:1710.02784 . DOI: 10.1088/1361-6404/aaa888.

Полёт мяча при различных способах закрутки. В центре видны «виляния» мяча без вращения. Рисунок Зои Флоринской.

Зависимость коэффициента сопротивления невращающегося мяча от скорости полёта для различных мячей фирмы Adidas. Видно резкое падение сопротивления при переходе от ламинарного режима к турбулентному. Иллюстрация из статьи: A. L. Kiratidis, D. B. Leinweber. An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, 2018. arXiv:1710.02784 . DOI: 10.1088/1361-6404/aaa888.

Стробоскопическое изображение полёта слабо вращающегося мяча. Видно изменение направления полёта мяча в конце траектории («голубь без крыла»). Иллюстрация из статьи: T. Mizota et al. The strange flight behaviour of slowly spinning soccer balls / Scientific Reports volume 3, Article number: 1871 (2013) doi: 10.1038/srep01871. CC BY-NC-ND 3.0.

Полёт без вращения

Совсем не прост даже простой полёт мяча без вращения. Дело в том, что при обтекании движущегося мяча воздухом его пограничный слой, прилегающий к поверхности мяча, как бы прилипает к ней, а в некоторый момент срывается, создавая завихрения, турбулентность. В результате за мячом образуется целая область вихрей, турбулентный след. В воздухе он не заметен, но аналогичные вихри можно увидеть в воде за кормой лодки при её быстром движении.

Давление газа на мяч в турбулентной области меньше, чем перед мячом. Из-за этого образуется разность давлений, которая дополнительно к обычному сопротивлению воздуха значительно тормозит мяч. Как говорят специалисты, увеличивает лобовое сопротивление.

Гораздо интересней другое. При малой скорости движения поток воздуха обтекает мяч почти без перемешивания, физики называют такой поток ламинарным. Лобовое сопротивление, создаваемое воздухом, при этом велико. Но если скорость мяча возрастает выше определённой величины, поток становится турбулентным, точка отрыва вихрей смещается дальше назад, а турбулентный след становится значительно уже. В результате сопротивление резко падает. Конкретное значение критической скорости зависит от конструкции поверхности мяча. Так, для мяча «Teamgeist», которым играли на чемпионате мира в Германии 2006 года, она составляла примерно 70 км/ч (20 м/с).

Если мяч, летящий сначала с большой скоростью, во время полёта затормозит о воздух до скорости меньше критической, то его обтекание воздухом перейдёт из турбулентного режима в ламинарный. В этот момент произойдёт сильное увеличение лобового сопротивления и мяч резко затормозит, продолжая падать под действием силы тяжести. Со стороны будет казаться, что мяч «нырнул». Очень неприятная ситуация для вратаря! Правда, от бьющего игрока требуется искусство сообщить мячу именно необходимую скорость. Если она будет слишком велика, то мяч просто не успеет затормозить до критического значения скорости.

У бейсболистов подобный коварный бросок получил название «наклбол» (от англ. knuckleball - мяч, стукнутый костяшками пальцев). Питчер бросает мяч почти без вращения кончиками пальцев. Если скорость выбрана правильно, то мяч перед отбивающим игроком в последний момент внезапно нырнёт, или, как говорят спортсмены, свалится.

А есть и ещё одно любопытное следствие турбулентности. Вихри с разных сторон мяча отрываются неодновременно и в разных точках, положение которых зависит от свойств поверхности, в первую очередь от количества и формы швов, соединяющих части оболочки мяча. Сильно влияют также отличие формы мяча от круглой (правила FIFA допускают отклонения от идеально круглой формы до 1,5%) и его небольшое вращение, а у старых мячей - наличие клапана. В результате при небольшой скорости мяч начинает вилять в воздухе из стороны в сторону. Этот эффект легко заметить на лёгком надувном пляжном мяче или на привязанном воздушном шарике, который обдувается ветерком. Бразильцы образно называют виляющий удар «pombo sem asa» - «голубь без крыла», имея в виду, что мяч в полёте вдруг дёргается в сторону, как птица, пытающаяся взмахнуть одним крылом. В футболе мяч, как правило, не успевает вильнуть более одного раза.

Говорят, что в старые времена были умельцы, которые располагали перед ударом мяч с клапаном в определённом положении, чтобы гарантированно добиться подобного результата. Современные симметричные и гладкие мячи более предсказуемы, зато летят быстрее.

Кстати, поочерёдный отрыв вихрей с разных сторон раскачивает при обтекании ветром и более массивные объекты вроде промышленных труб и небоскрёбов. При этом вихри образуют за объектом цепочку, называемую дорожкой Кармана (в честь физика Теодора фон Кармана).

Здесь возникает любопытный парадокс. На первый взгляд кажется, что, чем более гладким будет футбольный мяч, тем лучше. Видимо, так же думали и дизайнеры фирмы Adidas, когда в 2006 году отказались от верно прослужившей почти 40 лет классической оболочки мяча, состоящей из 32 панелей пятиугольной и шестиугольной формы . Новый мяч «Teamgeist» имел всего 14 панелей сложной формы, соединённых методом термосклейки. Это упростило процесс производства и сделало мяч более круглым и гладким, уменьшив периметр швов на 15% (345 см против 405 см). Но не обрадовало игроков, жаловавшихся на непредсказуемость мяча. В чём же дело?

Оказывается, швы способствуют образованию пограничного слоя и более позднему отрыву вихрей. А вот на гладкой поверхности нового мяча пограничный слой держался хуже и вихри срывались слишком рано, приводя к непредсказуемой траектории полёта почти невращающегося мяча.

К следующему чемпионату мира 2010 года в ЮАР конструкторы Adidas попытались исправиться. Оболочка их нового мяча «Jabulani» состояла даже из меньшего числа частей - всего из восьми, причём впервые трёхмерных. Но дизайнеры компенсировали излишнюю гладкость мяча специальными бороздками на его поверхности. Они назвали эту технологию Grip’n’Groove (захватывающие выемки). Эти бороздки должны были удерживать пограничный слой, стабилизировать полёт, избавив его от случайных отклонений, и уменьшать лобовое сопротивление, чтобы мяч летел быстрее и дальше. Однако технология не полностью оправдала ожидания и критики было много.

На чемпионате мира 2014 года в Бразилии использовался мяч «Brazuca», состоящий из 6 панелей сложной формы с более глубокими швами. На этот раз нареканий удалось избежать. Будем надеяться, что мяч «Tel-star-18», разработанный к чемпионату мира в России 2018 года, окажется удачным.

Вращающийся мяч

Ударом футболист способен придать мячу вращение различной силы и вокруг осей, по-разному ориентированных в пространстве. Сильное вращение мяча стабилизирует поток воздуха вокруг него и, следовательно, траекторию полёта. Но на мяч начинает действовать ещё одна сила, получившая название «эффект Магнуса», по имени немецкого физика Генриха Магнуса, который открыл его в 1852 году, занявшись вопросом отклонения снарядов огнестрельного оружия (отклонение вбок пушечных ядер заметили в XVII веке). Впрочем, ещё в 1672 году Исаак Ньютон, наблюдая за теннисистами в Кембридже, описал эту силу и правильно определил её причину. Величину силы можно найти по теореме, выведенной в 1904 году российским механиком, основоположником аэродинамики Николаем Егоровичем Жуковским.

Вращающийся мяч увлекает вокруг себя воздух, создавая вихрь. При его полёте с одной стороны направление движения вихря совпадает с направлением обтекающего мяч воздуха, и скорость потока там увеличивается, а с другой - противоположно, и скорость уменьшается. Из закона Бернулли следует, что при увеличении скорости давление падает. Из-за этой разности скоростей возникает разность давлений, которая порождает силу, направленную перпендикулярно оси вращения и траектории полёта в сторону, где скорость потока выше. Смещается вбок и турбулентный след, внося свой вклад.

Таким образом, закручивая мяч в разные стороны, можно добиться изгиба траектории. Вратари, выбивая мяч, придают ему обратное вращение (ось горизонтальна, нижняя часть мяча движется от вратаря). В этом случае сила Магнуса представляет собой подъёмную силу, увеличивающую дальность полёта мяча. При штрафном ударе, перекидывая стенку, наоборот, стоит придать мячу верхнее вращение. Тогда, перелетев стенку, мяч быстро опустится вниз. Правда, таким ударом с земли владеют немногие.

Боковое вращение (ось вертикальна) заставит мяч пойти по дуге вправо или влево. Причём сразу после удара, пока скорость велика, благодаря турбулентному потоку вокруг мяча и малому лобовому сопротивлению мяч будет двигаться почти по прямой. При одной и той же скорости вращения на медленно летящий мяч действует бóльшая отклоняющая сила, чем на быстро движущийся мяч. Поэтому по мере замедления полёта мяча влияние эффекта Магнуса будет проявляться сильнее и изгиб траектории станет заметнее. Со стороны это выглядит так: сначала мяч летит прямо, а затем сворачивает.

Оценки показывают, что при скорости мяча 30 м/с и частоте вращения 10 об/с сила Магнуса на футбольный мяч составит около 3,5 Н. При массе мяча 450 г его ускорение будет примерно 8 м/с 2 . Пролетев за 1 секунду около 30 метров, такой мяч отклонится от прямой линии на целых 4 метра!

В интернете можно найти много видео с подобными ударами. Пожалуй, самый известный из них - штрафной удар бразильца Роберто Карлоса в матче с Францией в 1997 году. Карлос, обладавший очень сильным ударом, пустил мяч с расстояния 35 м со скоростью около 40 м/с (137 км/ч), закрутив его против часовой стрелки. Первый десяток метров мяч летел по прямой мимо установленной стенки и ворот, так что вратарь французов даже не сдвинулся с места, а мальчик, подбирающий мячи, который стоял в нескольких метрах от ворот, наоборот, пригнулся. Но затем скорость мяча снизилась настолько, что он перешёл в ламинарный режим. Значительно возросшая сила сопротивления замедлила полёт мяча и сделала значимым искривление траектории мяча эффектом Магнуса. Мяч повернул влево и попал в ворота под изумлённым взглядом вратаря.

Ещё один знаменитый удар, связанный с эффектом Магнуса, получил название «сухой лист». Исполняя его, футболист сообщает мячу вращение вокруг наклонной оси, что приводит к движению мяча по сложной траектории. Как правило, его использовали при подаче угловых, когда забить гол прямым ударом невозможно. При подаче углового «сухим листом» мяч сначала уходит вверх, перелетая игроков, и в сторону от ворот, а потом возвращается и в самом конце резко падает вниз за спину вратарю.

Физика ошибается, или Как бить по мячу?

И напоследок один маленький парадокс, показывающий опасность узкого взгляда на ситуацию. Каждый школьник старших классов из уроков физики знает, что, для того чтобы тело, брошенное под углом к горизонту, пролетело наибольшее расстояние, угол должен быть 45 о или близким к нему при учёте сопротивления воздуха. Однако наблюдения за футболистами показывают, что у них наибольшая дальность полёта мяча достигается при углах от 20 до 35 градусов. Неужели физика ошибается?

Вовсе нет! Всё дело, оказывается, в том, что анатомия человека не позволяет ему нанести сильный удар так, чтобы мяч полетел с земли под углом 45 о. Техника удара футболиста по мячу такова, что самый сильный удар, сообщающий мячу наибольшую скорость при достаточно большом угле вылета, как раз и приходится на указанный интервал углов. Несмотря на меньший угол, такая скорость обеспечивает бóльшую дальность полёта мяча, чем слабый удар, но под углом 45 о.

Математические досуги. Возвращаясь к напечатанному

Сколько лет футболисту?

Средний возраст 11 футболистов команды - 22 года. Во время игры один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, ушедшему с поля?

Футбольная арифметика

В первом матче футболисты «Звёздочки» забили в ворота противника половину мячей, забитых ими во втором матче, и ещё один мяч. Во втором матче они забили вдвое меньше мячей, чем в третьем матче, и ещё один мяч. В третьем матче они забили вдвое меньше мячей, чем в первом, и ещё один мяч. Сколько же всего мячей забили футболисты «Звёздочки» за три матча?

Дворовый футбол

В розыгрыше первенства района по футболу принимали участие шесть дворовых команд. Каждая команда встречалась с другими по одному разу. Первенство было разыграно в течение пяти суббот подряд, причём каждую субботу играли по три матча. В первую субботу «Орлёнок» выиграл с крупным счётом у «Метеора». Во вторую субботу «Орлёнок» победил «Искру», в третью субботу «Искра» выиграла у «Вымпела». В четвёртом туре «Ласточка» сыграла вничью с «Метеором».

С какой командой встречалась «Стрела» в последнем, пятом туре?

Задачи из журнала «Наука и жизнь» № 12, 1967 г.; №№ 3, 5, 1969 г.

Для основных способов ударов по мячу ногой свойственны две разновидности выполнения: прямой и резаный.

При прямом ударе направление ударного импульса проходит через ОЦТ мяча или в непосредственной близости от него. Для выполнения резаного удара необходимо, чтобы направление удара значительно отстояло от ОЦТ мяча.

Прямой удар практически возможен всеми указанными выше способами. Он несколько затруднен при ударе внешней частью подъема. Резаный удар наиболее эффективно выполняется внутренней стороной стопы, внутренней и особенно внешней частью подъема.

Траектория полета мяча при прямых ударах зависит от места приложения силы. Мяч полетит прямо и низом, если место приложения удара придется на среднюю часть мяча по горизонтальной плоскости. Если место приложения силы приходится ниже горизонтальной оси, то изменяется угол вылета мяча.

Траектория полета мяча существенно меняется при резаных ударах. В этом случае направление удара не проходит через ОЦТ мяча, что вызывает значительное его вращение. Оно может быть вокруг горизонтальной оси (при ударе “подсечкой”), вертикальной оси (при резаных ударах низом) и наклонных осей (при ударах верхом).

Если мяч летит не вращаясь или незначительно вращаясь, то сопротивление воздуха на его внешних плоскостях будет одинаковым. Сильно вращающийся в полете мяч встречает сопротивление воздуха, и на его поверхности создается избыточное давление, а на противоположной стороне образуется разреженная воздушная среда. Избыточное давление вызывает значительное изменение первоначальной траектории (эффект Магнуса). Таким образом, при сильном вращении мяча траектория полета отклоняется в сторону его вращения.

После отскока от земли резко вращающегося мяча направление его дальнейшего полета изменяется. Искривление траектории происходите сторону вращения мяча.

Знание особенностей полета мяча повышает надежность и эффективность действий футболистов.

Удар внутренней стороной стопы применяется в основном при коротких и средних передачах, а также при ударах в ворота с близкого расстояния.

Рассмотрим некоторые особенности техники выполнения удара (рис.4). Место начала разбега, мяч и цель находятся примерно на одной линии. Замах выполняется за счет заднего толчка последнего бегового шага. Ударное движение начинается с одновременного сгибания бедра и поворота к наружи (супинации) ноги. В момент удара стопа находится строго под прямым углом по отношению к направлению полета мяча. Удар выполняется серединой внутренней поверхности стопы. Положение ноги во время удара сохраняется и во время проводки.

Рис. 4. Удар внутренней стороной стопы

Удар внутренней частью подъема используется при средних и длинных передачах, “прострелах” вдоль ворот и ударах по цели со всех дистанций (рис. 5).

Разбег выполняется под углом З0-б0º по отношению к мячу и цели. Замах ноги близок к максимальному. Опорная нога, слегка согнутая в коленном суставе, ставится на внешнюю часть (свод) стопы (подошвы). Туловище несколько наклонено в сторону опорной ноги. В момент удара условная ось, соединяющая мяч и коленный сустав, наклонена во фронтальной плоскости. данное условие, а также нанесение удара в среднюю часть мяча, определяет его низкую траекторию.

Рис. 5. Удар внутренней частью подъема

Удар средней частью подъема по технике исполнения во многом схож с ударом внутренней частью подъема, однако детали выполнения несколько отличны (рис.6).

Линия разбега, мяч и цель находятся примерно на одной линии. Замах и ударное движение выполняются строго в сагиттальной (переднезадней) плоскости. Опорная нога ставится с пятки на уровне с мячом. Во время ударного движения происходит перекат опорной ноги с пятки на носок. Условная ось, соединяющая мяч и коленный сустав, в момент удара строго вертикальна. Такое положение сохраняется во время проводки.

Значительная площадь соприкосновения стопы и мяча позволяет выполнить удар достаточно точно. Разбег, замах и ударное движение выполняются в одной плоскости, благодаря чему биомеханически целесообразно используется система движения и удары наносятся с большой силой по сравнению с другими способами.

Рис. 6. Удар средней частью подъема

Удар внешней частью подъема наиболее часто применяют для выполнения резаных ударов. Структура движений при ударах средней и внешней частью схожа. Отличия заключаются в том, что во время ударного движения поворачиваются внутрь (пронируются) голень и стопа (рис.7).

Рис. 7. Удар внешней частью подъема

Удар носком выполняют, когда надо произвести неожиданный, без подготовки, удар. Кроме того, этот удар эффективен при выбивании мяча у противника в выпаде или шпагате.

При ударе линия разбега, мяч и цель находятся на одной прямой. Задний толчок последнего шага разбега является замахом для удара. Ударное движение выполняется напряженной ногой, слегка согнутой в коленном суставе. В момент удара носок несколько приподнят.

Так как ударная поверхность носка незначительна, то удар указанным способом может быть менее точен, особенно при ударах по катящему мячу.

Удар пяткой существенно отличается от рассмотренных способов. Он реже используется в игре. Объясняется это сложностью его выполнения, незначительной силой и точностью, достоинством удара является неожиданность его исполнения для соперников.

Подготовительная фаза начинается с постановки опорной ноги на уровне мяча. для замаха нога проносится над мячом и выносится вперед. Рабочую фазу - удар - выполняют резким движением ноги назад. В момент удара нога напряжена, стопа расположена параллельно земле.

Одним из вариантов является удар пяткой “секретно”. При выполнении удара правой ногой опорная нога ставится справа от мяча. Ударная нога для замаха выносится вперед. Удар производится резким движением назад, причем ударная нога проносится скрестно по отношению к опорной. После незначительной проводки движение ноги затормаживается.

Удар пяткой выполняют также опорной ногой. Она ставится за мяч на расстоянии 10-15 см. При следующем шаге производится задний толчок (нога движется назад и вверх), который и является ударным движением.

Удары по неподвижному мячу. При выполнении начальных, штрафных, свободных, угловых ударов, а также ударов от ворот игрок бьет по неподвижному мячу.

Отмеченные выше структурные особенности техники выполнения всех рассмотренных способов полностью относятся к ударам по неподвижному мячу, только в предварительной фазе варьируются длина и скорость разбега, что обусловлено тактическими задачами.

Удары по катящемуся мячу. Все основные способы и их разновидности используют и при ударах по катящемуся мячу.

Технические действия при данных ударах не отличаются от движений при ударах по неподвижному мячу. Главная задача заключается в том, чтобы скоординировать скорость собственного движения с направлением и скоростью движения мяча. Выделяются следующие основные направления движения мяча: от игрока, навстречу, сбоку (справа и слева), а также смежные с ними.

Указанные направления определяют особенности выполнения подфазы - постановки опорной ноги. При ударе по мячу, катящемуся от игрока, опорная нога ставится сбоку - за мяч. При ударе по мячу, катящемуся навстречу, опорная нога не доходит до мяча. Если мяч катится сбоку (справа или слева), то рациональнее выполнить удар ближней к мячу ногой.

Во всех случаях расстояние постановки опорной ноги зависит от скорости движения мяча, и его необходимо рассчитать так, чтобы во время ударного движения мяч поравнялся с опорной ногой. Такое положение наиболее оптимально для выполнения удара.

Удары по летящему мячу. Траектория движения мяча определяет особенности техники выполнения ударов по летящим мячам.

При ударах по опускающимся или низко летящим мячам структура движения такая же, как и при ударах по катящемуся мячу. Направление движения мяча, как и при ударах по катящемуся мячу, предъявляет определенные требования к постановке опорной ноги. Так как скорость летящего мяча обычно выше, чем катящегося, главная трудность заключается в поиске и нахождении места встречи с летящим мячом.

При анализе техники выполнения ударов с поворотом, с полулета и через себя можно выделить некоторые структурные особенности.

Удар с поворотом используется для изменения направления полета мяча, Выполняется средней частью подъема по опускающимся или низко летящим навстречу мячам (рис. 8).

В подготовительной фазе задний толчок последнего бегового шага к мячу служит замахом ударной ноги. Опорная нога, несколько согнутая в коленном суставе, развертывается в сторону предполагаемого полета мяча и ставится на внешний свод стопы. Туловище отклоняется в сторону опорной ноги. С поворотом туловища начинается ударное движение ноги в горизонтальной плоскости. После проводки ударная нога движется вперед и опускается вниз скрестно от опорной.

Рис. 8. Удар с поворотом

Удар через себя выполняется средней частью подъема по летящему и прыгающему мячам, когда необходимо произвести неожиданный удар в ворота или передачу через голову назад.

Замах осуществляется за счет заднего толчка последнего бегового шага к мячу. Опорная нога выставляется с пятки вперед. движение туловища вперед затормаживается, и оно отклоняется назад. Ударное движение выполняется вперед – вверх - назад. В это время происходит перекат опорной ноги с пятки на носок. После небольшой проводки нога опускается вниз, туловище выпрямляется. Чем ниже место встречи ноги и мяча, тем выше траектория полета мяча. Чтобы послать мяч с более низкой траекторией, необходимо выполнить удар по мячу, который находится на уровне головы и над местом опоры. Этому служит также использование удара через себя в падении. При отклонении туловища назад игрок падает на руки, а затем на спину. Во время падения выполняется более выраженное ударное движение назад.

для производства удара со значительной силой используется удар через себя в прыжке “ножницами” (рис. 9).

Рис. 9. Удар через себя

Удар с полулета обычно производится по мячу сразу же после его отскока от земли. Выполнять его целесообразно средней и внешней частью подъема (рис.10). При этом важно точно рассчитать место приземления мяча и поставить опорную ногу как можно ближе к этому месту. Ударное движение начинается до момента приземления мяча. Непосредственно после отскока мяча наносится удар. Голень в момент удара строго вертикальна, носок оттянут вниз. Во время проводки данное положение следует сохранить, что позволит выполнить удар с низкой траекторией. Это особенно важно, если опорная нога значительно отстоит от линии мяча и удар производится по трудно достигаемому мячу.

Рис. 10. Удар с полулета